运放-理想运放与虚断虚短的来源
2023/2/7 15:53:46 点击：
今天开始，聊一聊运放吧，之前很多兄弟们也提了这个要求。正好我最近也想深入看看运放方面的，那么就借这个机会一步一步再搞一搞吧。
运放这个器件相对于电阻，电容，三极管，MOS管等器件算是比较复杂的，而且电路中也常用，出问题的情况也多，显然一篇文章根本就说不明白运放，因此，我可能要写很多期。具体多少期，写哪些内容，我一向都是不做计划，随心所欲，兄弟们有需求也可以提，我可以看情况安排。
背景介绍完了，那么就开始了。
第一步，理想运放
首先，第一个问题，我为什么要说理想运放呢？
因为一般来说，我们了解一个东西，都是先将它当做理想来看的，这样最为简单，也最容易懂。
当我们拿到一个陌生的电路，首先我们肯定是要知道这个电路是干什么用的对不？
这个时候我们就先不用考虑电路中器件的非理想特性，比如先不考虑温漂，漏电，寄生电感，寄生电容等等这些。我们就先把它当做理想的，然后看这个电路到底实现了什么功能，运放电路一般也是这么分析的。
等我们知道这个电路是干啥用的，然后再看看器件的哪些特性会导致这个电路失效，或者说不按照预期的工作，这个时候就要考虑非理想特性了。
所以，我们了解理想运放的目的，就是为了在一开始的时候能快速的分析出电路的工作原理，实现了什么功能。
其次，理想运放有哪些特性呢？
理想运放主要有以下三点：
1、增益无穷大
2、输入阻抗无穷大
3、输出阻抗为0
那么这三点特性又是怎么来的呢？
1、增益无穷大
增益无穷大好理解，因为一般运放的增益就是很大的，比如Ti的uA741，开环增益是105dB左右，计算一下是多少倍呢？
20log(Av)=105dB，计算得Av=10^5.25=177828，大约是18万倍。相对于我们一般电路中几十倍的放大倍数，这个很大了。
2、输入阻抗无穷大
理想运放的输入阻抗无穷大，我们看看实际运放的，还是以Ti的uA741为例，如下图：
可以看到，输入阻抗还是比较大的，典型值是2MΩ，其实这个芯片在运放中阻抗算是偏小的了。比如TI的另外一款芯片LM358的输入阻抗就更大，差分输入阻抗10MΩ，共模输入阻抗4GΩ。
总之，运放的输入阻抗就是比较大的，因此呢，我们在进行原理性，分析电路工作原理的时候，就是把运放的输入阻抗看成是无穷大的。
3、输出阻抗为0
理想运放的输出阻抗可以看成是0。
一般我们不会用运放直接驱动大功率的负载，而运放的输出阻抗一般也就是几十Ω或者上百Ω，相对后级来说，输出阻抗可以忽略，因此可以将运放的输出阻抗看出无穷小，也就是0，这样分析起来方便，而且结果也不会有太大的差异。
比如ti 的uA741的输出阻抗为75Ω
ti的LM358输出阻抗为300Ω
可能有人会认为，这阻抗也不是很低啊，咋就能忽略呢？
这个其实还是看应用，如果运放后端的电路等效输入阻抗比较高，那么自然就可以忽略的。如果负载的输入阻抗本身也就只有几十或百Ω，那么自然就不能完全忽略。
以上就是理想运放的三个最大的特点，我们在拿到一个电路后，利用这三个特点，一般就能将运放电路的基本功能给分析出来。
但是可能会问这个问题：我们通常明明是利用运放的“虚短”和“虚断”分析电路的，根本就不是上面说的的这三个特点，那这又是咋回事呢？
答案其实也很简单，那就是运放的“虚短”和“虚断”，是根据上面理想运放三个特点推导出来的。
虚断和虚短
1、虚断
“虚断”相对于“虚短”来说，相对简单点。
前面说理想运放的输入阻抗无穷大，解读一下就是说，如果给运放的输入端加个电压，那么流入流出运放的输入管脚的电流就是0，阻抗无穷大嘛，自然没有电流，那就相当于是开路，也就是断路。但是呢，这跟完全断路又不一样，因为运放还是会感应输入端的电压的，所以也不是真的断路，因此，称为“虚断”。
可以看到，“虚断”跟把运放接成什么样的电路没有关系，只要是个集成运放，都可以运用虚断来分析（严格来说，实际运放输入端还是有电流的，只是相当小。如果外部电阻实在太大，导致电阻电流接近或者超过运放的输入端微小电流，“虚断”还是会失效的）。
相对于“虚断”的基本无门槛使用，运放的“虚短”使用是有门槛的。
2、虚短
先说结论，虚短使用有两个条件
a、电路为负反馈电路
b、运放工作在线性放大区
要理解这两点，我们只需要知道“虚短”是咋来的就好了
首先，虚短的意思是什么呢？
我们知道，运放有两个输入端，同相端和反相端，“虚短”说的就是同相端和反相端的电压一样，就跟短路一样，那它是如何做到这一点的呢？我们前面说的理想运放的三个特点也没有这个呀？
下面就以下图的电路为例子，看看为什么最终是u+ = u-的？
假设刚开始时，各处电压为0，突然u1瞬间从0变为2.5V，因为uo一开始为0V，根据“虚断”，u-没有电流流入放大器，所以u-为uo在R1和R2上的分压，依然为0V。
当u+瞬间为2.5V后，u-为0V，u+>u-，放大器会朝着电压增大的方向进行放大，即uo电压会开始升高。
当uo增大到1V，u-依然为uo的在R1和R2上的分压，即为0.5V。此时u+=2.5V，u-=0.5V，u+>u-，放大器将电压继续正向放大，因此uo继续增大。
那问题来了，uo增大到多少会停止呢？很容易想到，只要u+>u-，因为我们现在讨论的是理想运放，放大倍数为无穷大，所以uo就会增大（放大器是这样一个装置，它总是将输入电压放大Auo倍，即总满足：Uo=Au*（u+ - u-））。
只有当uo增加到5V时，u-电压为uo在R1和R2的分压正好是2.5V，u-等于u+，此时放大器达到平衡，不再放大，即稳定态就是现在了。
那为什么稳定态一定是u- = u+，u- > u+不行吗？
我们也可以假设下，万一uo一不小心超过了5V，那么u-就会大于2.5V，u-会大于u+，此时放大器会将输出电压反方向放大，也就是减小，最终电压还是会向5V逼近。
因此，不论电路初始状态电压是怎么样的，最终输出都会稳定在5V，而且u+ = u-，因为一旦u+不等于u-，那么在无穷大的放大倍数下，输出必然会变化，最终还是会导致u+ = u-。
前面这些有点绕，我们仔细想一下，逻辑是不是这样：当u+不等于u-时，输出就会变化，这个变化又会送回到输入端，图中为u-，进而导致u+与u-的差值变小，差值变小，意味着输入信号变小了（运放的输入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是说，输出信号将自己通过电阻R2和R1又送到输入端，降低了输入信号，这不就是负反馈吗？
总之，对于上面这个负反馈电路，最终的结果就是：u+ = u- 。
如果我们将运放的同相端和反相端颠倒会发生什么呢？
同样的，当输入突变成2.5V，因为uo初始还是0V，那么u+也是0V，此时有u+ < u-，因此，输出要减小，变成负的。当输出减小时，根据分压关系，u+也要减小，也是负的，也就说u+比u-小得更多了，即u+与u-的差值更大了。差值更大，意味着输入信号变大了（运放的输入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是说，输出信号将自己通过电阻R2和R1又送到输入端，加强了输入信号，这不就是正反馈吗？
很容易想到，最终的稳态就是uo能输出多低就是多低，如果是单电源供电，那么uo=0V，此时u+=0V，而u-=2.5V，显然，u+不等于u-，也就是说不满足“虚短”
由上面可知，“虚短”必须是负反馈，但是还需要个条件。就是放大器需要工作在线性放大区，为什么这么说呢？
以前面的负反馈为例子，当输入2.5V时，输出就是5V了，但是假如供电只有3.3V呢？
显然，输出超不过5V，此时放大器工作在饱和区，顶天了放大器也只能放大到3.3V，因此输出最终达不到5V，那么u-自然也到不了2.5V了，此时u+也就不等于u-了，也就不满足虚短了。
所以说，满足虚短还需要放大器工作在线性放大区。
问题
这里我们可以再深入下，前面我们把运放当作理想运放，也就是增益无穷大，最终得到u+ = u-，也就是虚短。如果增益不是无穷大，而是一个有限的值，那么u+和u-的关系是怎么样的呢？
首先，我们先思考下，运放到底是个什么东西？
其实运放可以看成一个这样的东西，它总能将u+和u-的差值放大Auo倍。想想，是不是这么个玩意儿，其实它自己也不知道外面到底接了什么电路，反正就将u+与u-的差值，放大Auo倍，然后送到输出uo。
因此，天然就有了这么个公式：
uo=(u+ - u-)*Auo
变换一下，得：
u+ - u- =uo/Auo
uo是一个有限的值，如果3.3V供电，uo不会超过3.3，就假定uo=3.3V吧，假如Auo是一百万倍，Auo=1000000，那么：
u+ - u- = 3.3V/1000000 = 3.3uV
以上就是本节的全部内容了，大致梳理了下理想运放的特点，以及虚断和虚短的意思，来源，以及使用的条件。
理想运放特点：
1、增益无穷大
2、输入阻抗无穷大
3、输出阻抗为0
虚断使用条件：
基本无门槛（来源于运放的输入阻抗非常大）
2、工作在线性放大区
运放这个器件相对于电阻，电容，三极管，MOS管等器件算是比较复杂的，而且电路中也常用，出问题的情况也多，显然一篇文章根本就说不明白运放，因此，我可能要写很多期。具体多少期，写哪些内容，我一向都是不做计划，随心所欲，兄弟们有需求也可以提，我可以看情况安排。
背景介绍完了，那么就开始了。
第一步，理想运放
首先，第一个问题，我为什么要说理想运放呢？
因为一般来说，我们了解一个东西，都是先将它当做理想来看的，这样最为简单，也最容易懂。
当我们拿到一个陌生的电路，首先我们肯定是要知道这个电路是干什么用的对不？
这个时候我们就先不用考虑电路中器件的非理想特性，比如先不考虑温漂，漏电，寄生电感，寄生电容等等这些。我们就先把它当做理想的，然后看这个电路到底实现了什么功能，运放电路一般也是这么分析的。
等我们知道这个电路是干啥用的，然后再看看器件的哪些特性会导致这个电路失效，或者说不按照预期的工作，这个时候就要考虑非理想特性了。
所以，我们了解理想运放的目的，就是为了在一开始的时候能快速的分析出电路的工作原理，实现了什么功能。
其次，理想运放有哪些特性呢？
理想运放主要有以下三点：
1、增益无穷大
2、输入阻抗无穷大
3、输出阻抗为0
那么这三点特性又是怎么来的呢？
1、增益无穷大
增益无穷大好理解，因为一般运放的增益就是很大的，比如Ti的uA741，开环增益是105dB左右，计算一下是多少倍呢？
20log(Av)=105dB，计算得Av=10^5.25=177828，大约是18万倍。相对于我们一般电路中几十倍的放大倍数，这个很大了。
2、输入阻抗无穷大
理想运放的输入阻抗无穷大，我们看看实际运放的，还是以Ti的uA741为例，如下图：
可以看到，输入阻抗还是比较大的，典型值是2MΩ，其实这个芯片在运放中阻抗算是偏小的了。比如TI的另外一款芯片LM358的输入阻抗就更大，差分输入阻抗10MΩ，共模输入阻抗4GΩ。
总之，运放的输入阻抗就是比较大的，因此呢，我们在进行原理性，分析电路工作原理的时候，就是把运放的输入阻抗看成是无穷大的。
3、输出阻抗为0
理想运放的输出阻抗可以看成是0。
一般我们不会用运放直接驱动大功率的负载，而运放的输出阻抗一般也就是几十Ω或者上百Ω，相对后级来说，输出阻抗可以忽略，因此可以将运放的输出阻抗看出无穷小，也就是0，这样分析起来方便，而且结果也不会有太大的差异。
比如ti 的uA741的输出阻抗为75Ω
ti的LM358输出阻抗为300Ω
可能有人会认为，这阻抗也不是很低啊，咋就能忽略呢？
这个其实还是看应用，如果运放后端的电路等效输入阻抗比较高，那么自然就可以忽略的。如果负载的输入阻抗本身也就只有几十或百Ω，那么自然就不能完全忽略。
以上就是理想运放的三个最大的特点，我们在拿到一个电路后，利用这三个特点，一般就能将运放电路的基本功能给分析出来。
但是可能会问这个问题：我们通常明明是利用运放的“虚短”和“虚断”分析电路的，根本就不是上面说的的这三个特点，那这又是咋回事呢？
答案其实也很简单，那就是运放的“虚短”和“虚断”，是根据上面理想运放三个特点推导出来的。
虚断和虚短
1、虚断
“虚断”相对于“虚短”来说，相对简单点。
前面说理想运放的输入阻抗无穷大，解读一下就是说，如果给运放的输入端加个电压，那么流入流出运放的输入管脚的电流就是0，阻抗无穷大嘛，自然没有电流，那就相当于是开路，也就是断路。但是呢，这跟完全断路又不一样，因为运放还是会感应输入端的电压的，所以也不是真的断路，因此，称为“虚断”。
可以看到，“虚断”跟把运放接成什么样的电路没有关系，只要是个集成运放，都可以运用虚断来分析（严格来说，实际运放输入端还是有电流的，只是相当小。如果外部电阻实在太大，导致电阻电流接近或者超过运放的输入端微小电流，“虚断”还是会失效的）。
相对于“虚断”的基本无门槛使用，运放的“虚短”使用是有门槛的。
2、虚短
先说结论，虚短使用有两个条件
a、电路为负反馈电路
b、运放工作在线性放大区
要理解这两点，我们只需要知道“虚短”是咋来的就好了
首先，虚短的意思是什么呢？
我们知道，运放有两个输入端，同相端和反相端，“虚短”说的就是同相端和反相端的电压一样，就跟短路一样，那它是如何做到这一点的呢？我们前面说的理想运放的三个特点也没有这个呀？
下面就以下图的电路为例子，看看为什么最终是u+ = u-的？
假设刚开始时，各处电压为0，突然u1瞬间从0变为2.5V，因为uo一开始为0V，根据“虚断”，u-没有电流流入放大器，所以u-为uo在R1和R2上的分压，依然为0V。
当u+瞬间为2.5V后，u-为0V，u+>u-，放大器会朝着电压增大的方向进行放大，即uo电压会开始升高。
当uo增大到1V，u-依然为uo的在R1和R2上的分压，即为0.5V。此时u+=2.5V，u-=0.5V，u+>u-，放大器将电压继续正向放大，因此uo继续增大。
那问题来了，uo增大到多少会停止呢？很容易想到，只要u+>u-，因为我们现在讨论的是理想运放，放大倍数为无穷大，所以uo就会增大（放大器是这样一个装置，它总是将输入电压放大Auo倍，即总满足：Uo=Au*（u+ - u-））。
只有当uo增加到5V时，u-电压为uo在R1和R2的分压正好是2.5V，u-等于u+，此时放大器达到平衡，不再放大，即稳定态就是现在了。
那为什么稳定态一定是u- = u+，u- > u+不行吗？
我们也可以假设下，万一uo一不小心超过了5V，那么u-就会大于2.5V，u-会大于u+，此时放大器会将输出电压反方向放大，也就是减小，最终电压还是会向5V逼近。
因此，不论电路初始状态电压是怎么样的，最终输出都会稳定在5V，而且u+ = u-，因为一旦u+不等于u-，那么在无穷大的放大倍数下，输出必然会变化，最终还是会导致u+ = u-。
前面这些有点绕，我们仔细想一下，逻辑是不是这样：当u+不等于u-时，输出就会变化，这个变化又会送回到输入端，图中为u-，进而导致u+与u-的差值变小，差值变小，意味着输入信号变小了（运放的输入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是说，输出信号将自己通过电阻R2和R1又送到输入端，降低了输入信号，这不就是负反馈吗？
总之，对于上面这个负反馈电路，最终的结果就是：u+ = u- 。
如果我们将运放的同相端和反相端颠倒会发生什么呢？
同样的，当输入突变成2.5V，因为uo初始还是0V，那么u+也是0V，此时有u+ < u-，因此，输出要减小，变成负的。当输出减小时，根据分压关系，u+也要减小，也是负的，也就说u+比u-小得更多了，即u+与u-的差值更大了。差值更大，意味着输入信号变大了（运放的输入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是说，输出信号将自己通过电阻R2和R1又送到输入端，加强了输入信号，这不就是正反馈吗？
很容易想到，最终的稳态就是uo能输出多低就是多低，如果是单电源供电，那么uo=0V，此时u+=0V，而u-=2.5V，显然，u+不等于u-，也就是说不满足“虚短”
由上面可知，“虚短”必须是负反馈，但是还需要个条件。就是放大器需要工作在线性放大区，为什么这么说呢？
以前面的负反馈为例子，当输入2.5V时，输出就是5V了，但是假如供电只有3.3V呢？
显然，输出超不过5V，此时放大器工作在饱和区，顶天了放大器也只能放大到3.3V，因此输出最终达不到5V，那么u-自然也到不了2.5V了，此时u+也就不等于u-了，也就不满足虚短了。
所以说，满足虚短还需要放大器工作在线性放大区。
问题
这里我们可以再深入下，前面我们把运放当作理想运放，也就是增益无穷大，最终得到u+ = u-，也就是虚短。如果增益不是无穷大，而是一个有限的值，那么u+和u-的关系是怎么样的呢？
首先，我们先思考下，运放到底是个什么东西？
其实运放可以看成一个这样的东西，它总能将u+和u-的差值放大Auo倍。想想，是不是这么个玩意儿，其实它自己也不知道外面到底接了什么电路，反正就将u+与u-的差值，放大Auo倍，然后送到输出uo。
因此，天然就有了这么个公式：
uo=(u+ - u-)*Auo
变换一下，得：
u+ - u- =uo/Auo
uo是一个有限的值，如果3.3V供电，uo不会超过3.3，就假定uo=3.3V吧，假如Auo是一百万倍，Auo=1000000，那么：
u+ - u- = 3.3V/1000000 = 3.3uV
可以看到，u+与u-的电压差值只有3.3uV，这是相当小的，我们在分析电路电压的时候，自然可以忽略这个压差，把它们看成是相等的了，也就是“虚短”。同时，我们也可以看到，运放的开环增益Auo越大，那么u+和u-的越接近，更能看成是“虚短”。
小结
以上就是本节的全部内容了，大致梳理了下理想运放的特点，以及虚断和虚短的意思，来源，以及使用的条件。
理想运放特点：
1、增益无穷大
2、输入阻抗无穷大
3、输出阻抗为0
虚断使用条件：
基本无门槛（来源于运放的输入阻抗非常大）
虚短使用的条件：
1、负反馈
2、工作在线性放大区
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